北师大五年级上《鸡兔同笼问题》

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鸡兔同笼问题

【教材分析】

本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题

“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考。学

生可以用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等多种方法解决问题，在具体

的问题解决过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的一

般策略——列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问

题的一般方法。

【设计理念】

借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图

法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情

境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作

交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学

习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看

待身边的事物，体会数学的价值。

【学情分析】

五年级学生已经积累了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在课外

阅读中对“鸡兔同笼”问题有所了解。部分学生已经开始出现分层，大部分学生

思维活跃，思考和表达能力都有所增长，有比较好的小组合作经验。

【教学内容】

北师大版《义务教育教科书·数学（五年级上册）》第 99—100 页内容。

【教学目标】

1、通过解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略；

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题；

3、了解与“鸡兔同笼”有关的数学史感受数学文化。

【教学重点】

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和逐步调整的过程，从中

体会解决问题的一般策略——列表。

【教学难点】

解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和

在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

【教学准备】

①学生:每人准备 4列6行空白表格 5张备用；

②教师:制作《鸡兔同笼》PPT 课件。

【教学过程】

一、故事激趣，引入问题（3分钟）

小朋友们，你们喜欢听故事吗？老师给大家带来了一个有趣的故事。

村里来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，村民们为了防范狼和狐

狸只能把兔子和鸡关到一个笼子里，在笼子的四周钉上了木板，只能看到上面摇

晃的头有 9个，立在地上的足有 26 只，狼和狐狸都想知道自己想吃的动物有多

少只，最后还是聪明的狐狸掐指一算，说出了兔子和鸡各有多少只。那么，你们

知道兔子有多少只，鸡有多少只吗？

教师活动：（课件出示故事和主题图）讲故事，引导学生找到故事中的数学

信息和提出的问题“鸡兔同笼，每只鸡有 2足，每只兔有 4足，共有 9头26 足，

问有鸡和兔各几只？”。

（设计意图：通过故事创设情境，激发学生探究和解决问题的兴趣。）

二、合作探究，寻找规律（15 分钟）

（1）如果 9只都是鸡共有几只足？是 26 只吗？如果 9只都是兔，共有几只

足？是 26 只吗？尝试猜测鸡和兔各有几只时共有 9个头，26 只足？

（2）鸡、兔共有 9只，鸡兔的只数有几种情况？每种情况共有足多少只？

用什么方法可以清楚无遗漏的表示清楚？哪种情况下鸡兔共有 26 只足？

教师活动：引导学生分析问题、小组合作讨论、找到解决问题的方法和途径

——逐一列表法。在学生讨论过程中巡视并指导。当学生独立完成列表后，请一

到两位学生展示并介绍所列表格。

板书：列表法、逐一

学生活动：小组合作讨论后独立完成列表，通过逐一列表的方法得出“当有

鸡5只，兔 4只时，鸡兔共有足 26 只。

（3）观察上面的列表，你有什么发现？与同伴交流。

教师活动：引导学生观察表格发现规律：表中每种情况头共有几个？足的总

数相同吗？鸡的数目怎样变化？兔的数目怎样变化？足各自怎样变化？变化的

规律是什么？

学生活动：观察表格，相互讨论，发现规律。

（预设学生的回答：1、每种情况鸡兔都是共有 9只，足的总算不同；2、鸡

每多一只，兔少一只，足的总数少 2只；3、兔每多一只，鸡少一只，足的总数

多2只、、、、、、）

教师活动：教师总结“由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一

只鸡，腿的总数就减少两条”。

（设计意图：先以较简单的 9头的情况化难为易，在解决问题的过程中发现

规律，生成构建新知。）

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摘要：

鸡兔同笼问题【教材分析】本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考。学生可以用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等多种方法解决问题，在具体的问题解决过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的一般策略——列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的一般方法。【设计理念】借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作...

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